XY त्रिभुज ABC की भुजा BC के समांतर एक रेखा है| यदि ` BE ||AC ` और `CF||AB ` रेखा XY `ar (ABE) =ar (ACF) `

Explanation

BF और CF को मिलाया
प्रमाण : ` Delta ABE ` और ` Delta EBC` एक ही आधार EB तथा दो समांतर रेखाओ EB और AC के बीच स्थित है|
` therefore " "ar (Delta ABE) =ar (Delta EBC) " "...(i)`
पुनः `Delta ACF` और `Delta FBC ` एक ही आधार CF पर स्थित है तथा दो समांतर रेखाओं AB और CF के बीच स्थित है ltbr gt ` therefore " " ar( Delta ACF) =ar ( Delta FBC) " "....(ii)`
हम जानते है की किसी समांतर चतुर्भुज कर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में बांटता है
` therefore `समांतर चतुर्भुज EBCY में ` " " ar (Delta EBC) =(1)/(2) ar (EBCY) " "...(iii)`
तथा समांतर चतुर्भुज XBCF में, ` " "ar (Delta FBC) =(1)/(2) ar (XBCF)" "...(iv)`
लेकिन समांतर चतुर्भुज EBCY तथा XBCF एक ही आधार BC पर स्थित है तथा एक ही समांतर रेखाओं BC और XY के बीच स्थित है|
` therefore " " ar (EBCY) =ar (XBCF) `
` therefore ` समीकरण (iii ) और (iv ) से, ` " "ar (Delta EBC) =ar (Delta FBC) `
अतः समीकरण (i ) और (ii ) से ` " "ar(Delta ABE) =ar (Delta ACF)`