समांतर चतुर्भुज ABCD की एक भुजा AB को एक बिंदु P तक बढ़ाया गया है| A से होकर CP के समांतर खींची गई रेखा बढ़ाई गई CB से Q पर मिलती है और फिर समांतर चतुर्भुज PBQR को पूरा किया गया है (देखिये चित्र ) दर्शाइय की `ar (ABCD) = ar (PBQR) ` है|
` (##KCS_HIN_MAT_IX_C11_SLV_015_Q01.png" width="80%">

Explanation

AC और QP को मिलाया
प्रमाण : ` Delta AQC ` और `Delta AQP,` दोनों त्रिभुज एक ही आधार AQ पर तथा एक ही समांतर रेखाओं AQ और CP `(AQ||CP ` दिया हुआ है) के बिच स्थित है
` therefore " "ar (Delta AQC) =ar (Delta AQP ) " "...(i)`
समीकरण (i ) में से दोनों तरफ ` Delta ABQ `का क्षेत्रफल घटा देने से हमें मिलता है|
` " " ar ( Delta AQC) -ar (Delta AQB) =ar (Delta AQP ) -ar ( Delta AQB) `
या ` ar (Delta ABC) =ar ( Delta QBP) ` या ` 2ar (Delta ABC) =2ar (Delta QBP)`
` therefore " "ar (ABC )=ar (BQRP )`
[` because ` समांतर चतुर्भुज के कर्ण इसे दो बराबर त्रिभुजों में विभाजित करते है |]