चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते है की
` ar (AOD)=ar( BOC) ` है| सिद्ध कीजिए की ABCD एक समलम्ब है|

Explanation

ABCD एक चतुर्भुज है जिसके विकर्ण AC तथा BD ,O बिंदु पर काटते है|
प्रमाण : यहाँ ` ar (Delta AOD) =ar (Delta BOC) `
दोंनो तरफ ` ar ( Delta AOB) ` जोड़ देने से ltBrgt` ar (Delta AOB) +ar(Delta AOB) ` जोड़ने से हमे मिलता है
` " " =ar (Delta BOC) +ar ( Delta AOB) ` ltBrgt या ` " "ar(Delta ADB) =ar (Delta AOB) `
या ` " "ar (Delta ADB) =ar ( ACB) `
अब ` " " Delta ADB ` और `Delta ACB ` एक ही आधार AB पर स्थित है तथा ltBrgt` " "ar( Delta ADB) =ar (Delta ACB) " " [(1)]` ltBrgt अतः ` Delta ADB ` और `Delta ACB ` की ऊंचाई बराबर है अर्थात वे दोनों एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित है ltBrgt ` therefore " "A B ||DC `
अतः ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है|