यदि दो वृत्त एक-दूसरे को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हो, तो सिद्ध करें की उनके केंद्रों से होकर जाने वाली रेखा उभयनिष्ठ जीवा का लम्ब समद्विभाजक है।

Explanation

माना की `C(O,r)` तथा `C(O',s)` दो वृत्त है जो परस्पर है A और B बिन्दुओ पर प्रतिच्छेद करते है।
सिद्ध करना है: OO' जीवा `AB` का लम्ब समद्विभजाक
बनावट रेखाखण्ड `OA,OB,P'A` तथा O'B खींचा ।
प्रमाण `Delta OAO, ` और `DeltaOBO` में
`OA = B r, O'A=O=B=s, O O'= O O" " C (O,r) " "C (O,r)`
`:. Delta OAO'=~ Delta OBO'" "` [ SSS सर्वांगसमता प्रमेय से]

माना की AB और O O' प्रतिच्छेद का बिन्दु `M` है तो में, `DeltaAOM` और `OA=OB,OM=OM` और `AOM=BOM`
`[ :. angleAO O= angle AOM` और `angleBO O'= angle BOM`]
`:. Delta AOM Delta BOM " " `[ SAS सर्वांगसमता अभिगृहित से]
`:. AM=MB` और `angleAMO=angleBMO`
लेकिन `angleAMO+angleBMO=180^(@) :. angleAMO= angle MBO=90^(@)`
अतः `OC'` जीवा `AB` लम्ब समद्विभाजक है।