`ABC` एक त्रिभुज है जिसमे `AB=AC` है। सिद्ध करें की `angleBAC` का समद्विभाजक त्रिभुज `ABC` के परिवृत्त के केन्द्र से होकर जाता है।

Explanation

माना की ABC एक त्रिभुज है जिसमे `AB=AC` तथा `angleABC` का समद्विभाजक `AD` है। माना की `DeltaABC` के परिवृत का केन्द्र O है।
सिद्ध करना है `angleBAC` का समद्विभाजक AD परिकेन्द्र AD से जाता है अथार्त O रेखा पर बिन्दु स्थित है।
प्रमाण `DeltaABC` और `Delta ACD` में
`AB=AC` (दिया हुआ है)
`:. DeltaABD~=Delta ACD` [ SAS सर्वांगसमता अभिगृहित में]
`:. BD-DC` और `BDA=CDA`
लेकिन `angleBDA+angleCDA=180^(@) :. angle BDA= angle CDA= 90^(@)`
`:. AD bot BC`
अतः जीवा `BC` का लम्ब समद्विभाजक `AD` है।
`:.AD` अवश्य ही परिवृत के केन्द्र O से होकर जाता है।