सिद्ध करे की समचतुभुर्ज की किसी भी भुजा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त समचतुर्भुर्ज के विकर्णों के प्रतिच्छेद बिन्दु से होकर जाता है।

Explanation

माना की `ABCD` एक संचुभुर्ज है जिसके विकर्ण `AC` तथा `BD` परस्पर O बिन्दु पर प्रतिच्छेद करते है ।
सिद्ध करना है : समचतुभुर्ज की भुजा `CD` को व्यास मानकर वृत्त खींचने पर वह O बिन्दु से होकर जाएगा।
प्रमाण चूँकि `ABCD` एक समचतुभुर्ज ही जिसके विकर्ण AC तथा BD है।
`:. AC bot BD " " ` [ समचतुभुर्ज के विकर्ण लंबवत समद्विभाजित करते है]
या ` CO bot BD :. angle COD =90^(@)`

`:.CD` को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त के लिए `angleCOD` अर्द्धवृत का कोण है
अतः CD को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त आवश्य ही O बिन्दु से जायेगा।