`ABCD` एक समान्तर चतुर्भुज। ` AB ` और `C` से होकर जाने वाला वृत्त `CD` (यदि आवश्यक हो. तो बढ़ाकर) को `E` पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि `AE = AD` हैं।

Explanation

माना की `||gmABCD` के शीर्ष `A,B,C` से होकर एक वृत्त जाता है जो चित्र (i) में CD को E पर तथा चित्र (ii) में CD बढ़े हुए भाग को E पर प्रतिच्छेद करता है ।
साबित करना है `AE=AD`

प्रमाण `angleA=angle2 " " [ :. ABCD` एक समान्तर चतुभुर्ज है]
`angle 1+angle4=180^(@) " " [ :.` चक्रीय `ABCE` की सम्मुख कोणों का योग `=180^(@)`]
`:. angle 2+angle4=180^(@)" " [ :. angle1=angle2] " ".....(i)`
चित्र (i) में `angle3+angle4=180^(@)` [ रैखिक युग्म अभिग्रहित] `" "....(ii)`
`AE=AD " " Delta ADE` [में समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ]
चित्र (ii) में `angle1+angle4=180^(@) " "` [`:.` चक्रीय `ABCE` की सम्मुख कोणों का योग `=180^(@)`]
`:. angle 2+angle4=180^(@) " " [ angle 1= angle 2, ABCD` [समान्तर चतुभुर्ज है]
लेकिन `angle2+angle3=180^(@) " "` [रैखिक युग्म अभिगृहित]
`:. angle 2+ angle3+= angle2+angle4 :. angle3=angle4 :. AE=AD`