यदि एक चक्रीय चतुर्भुर्ज की दो भुजाएँ समान्तर हो तो सिद्ध करें की (i) शेष भुजाएँ ब्राह्र है ओर (ii) दोनों विकर्ण बराबर है।

Explanation

चतुभुर्ज `ABCD` में `AB||CD`
`angle ABC+angle ABC=180^(@)` [चक्रीय चतुभुर्ज के सम्मुखकोण] `" ".....(i)`
`angle ABC+ angle BCD=180^(@)" ".....(ii)`
`[A||CD`, तिर्यकछेदी रेखा के एक ही ओर के अन्तः कोणों का योग]
`:. angleADC+angleABC=angleABC+angleBCD :. angleADC=angleBCD`
`Delta ADC` और `Delta BCD`,में
`angle ADC+angleBCD` में
`angle ADC= angle BCD " "` [ साबित हो चूका है]
`angle DAC= angle DBC " " ` [एक ही वृत्तखण्ड के कोण]
`DC=DC " "` [ उभयनिष्ठ]
`:. Delta ADC~=Delta BCD " "` [ AAS सर्वसमता कसौटी]