12 cm भुजा वाले एक ठोस घन को बराबर आयतन वाले 8 घनों में काटा जाता है । नए घन की क्या भुजा होगी ? साथ ही , इन दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

घन की एक भुजा = 12 cm
`:. ` घन का आयतन ` = 12 xx 12 xx 12 cm^(3)`
`:. ` आठ छोटे - छोटे विभाजित घनों का कुल आयतन ` 12 xx 12 xx 12 cm^(3)`
` :. ` 1 छोटे - छोटे घन का आयतन ` = (12 xx 12 xx 12)/ 8 cm^(3) = 18 xx 12 cm^(3)`
माना कि प्रत्येक छोटे घन की भुजा = a cm
` :. `छोटे घन का आयतन ` = a^(3) cm^(3)`
अतः `a^(3) = 18 xx 12 = (6 xx 3) xx (6 xx 2) cm = 6^(3)`
` :. ` a = 6 cm
अतः प्रत्येक छोटे घन की भुजा = 6 m
पुनः बड़े घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल ` = 6 xx 12^(2) " "[:' " घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल " = 6 a^(2)]`
तथा छोटे घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल ` = 6 xx6^(2)`
`:. ` दोनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ` = (6 xx 12^(2))/(6 xx 6^(2)) = (12/6)^(2) = 2^(2) = 4 ,`
अतः अभीष्ट अनुपात = ` 4 : 1`