मोनिका के पास केनवास का एक टुकड़ा है जिसका क्षेत्रफल `551 m ^(2 )` है। वह इससे 7 m आधार त्रिज्या वाला एक शंकु का आयतन का तम्बू बनवाती है। यह मानते हुए कि सिलाई और कटाई में लगभग `1 m ^(2 )` केनवास नष्ट हुआ होगा, इससे बनाए जाने वाले शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।

Options

A. `1241 m^(3)`
B. `1942 m^(3)`
C. `1242 m^(3)`
D. `1232 m^(3)`

Answer

D

Explanation

प्रश्न से, केनवास का क्षेत्रफल `=551 m ^(2 )`
चूँकि `1m ^(2 )` केनवास सिलाई, इत्यादि में नष्ट हो जाता है।
`therefore ` तम्बू के लिए उपलब्ध केनवास `= (551 - 1 )m ^(2 ) = 550 m ^(2 )`
इसलिए, तंबू का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=550m^(2)`
अब, तंबू के आधार की त्रिज्या = 7 m
तंबू का केवल वक्र पृष्ठ ही है क्योंकि तंबू के फर्श को नहीं ढका जाता है।
अतः तंबू का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल `= 550 m^(2 )`
`therefore pirl=550`
या, `(22)/(7) xx 7 xx l=550 ` या, `l=(550)/(22)m=25 m`
पुनः `l^(2)=r^(2)+h^(2)`
`therefore h= sqrt( l^(2)-r^(2))=sqrt(25^(2)-7^(2))m=sqrt(625-49)m= sqrt(576)m = 24 m`
अतः, तंबू का आयतन`=(1)/(3) pi r^(2)h=(1)/(3) xx (22)/(7) xx 7 xx7 xx 24 m^(3) = 1232 m^(3)`