एक समकोण त्रिभुज जिसकी लम्ब भुजाएँ 12 cm और 5 cm है, अपने कर्ण पर परिभ्रण करता है। इस प्रकार निर्मित ठोस का आयतन ज्ञात करें।

Explanation

माना कि ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें `angleABC=90^(@),AB=12cm,BC=5cm` कर्ण AC पर `DeltaABC` घूमता है जिससे दो शंकु ABD और BCD बनते है । इन शंकुओं के शीर्ष विपरीत दिशाओं में स्थित है तथा आधार उभयनिष्ठ है।
समकोण `DeltaABC` में,
`AC=sqrt(AB^(2)+BC^(2))=sqrt((12)^(2)+(5)^(2))`
`=sqrt(144+25) = sqrt(169) = 13 cm`
समकोण `DeltaABC` का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)xx` आधार `xx` ऊँचाई
`=(1)/(2)xxAB xxBC`
`=(1)/(2)xx12xx5=30 cm^(2)`
पुनः समकोण `DeltaABC` का क्षेत्रफल `=(1)/(2) xx AC xx BO =(1)/(2) xx 13 xx BO`
`therefore (1)/(2)xx13 xx BO = 30` या `BO=(2xx30)/(13) = (60)/(13) cm`
शंकु ABD का आयतन `=(1)/(3)pi xx OB^(2)xxAO`
`=(1)/(3) pi xx ((60)/(13))^(2) xx AO cm^(3)`
शंकु BCD का आयतन `=(1)/(3) pi xx OB^(2)xxOC`
`=(1)/(3)pi xx((60)/(13))^(2) xx OC cm^(3)`
`therefore ` निर्मित ठोस का आयतन = शंकु ABD का आयतन + शंकु BCD का आयतन
`=(1)/(3)pi ((60)/(13))^(2) xx AO + (1)/(3)pi ((60)/(13))^(2) xx OC`
`=(1)/(3)pi ((60)/(13))^(2) (AO+OC)cm^(3)`
`=(1)/(3)pi xx (60)/(13)xx(60)/(13) xx AC`
`=(1)/(3)pi xx (60)/(13)xx(60)/(13)xx13 cm^(3)`
`=(1200)/(13)pi cm^(3)`