सेना के किसी परेड में 616 सदस्यों वाली सेना की एक टुकड़ी को 32 सदस्यों वाली सेना की दूसरी टुकड़ी के पीछे मार्च करनी (चलना) हैं| दोनों टुकड़ियों को समान संख्या वाले स्तम्भों में मार्च करनी हैं| उन स्तम्भों की अधिकतम संख्या क्या हैं| जिनमे वे मार्च कर सकते हैं?

Answer

8

Explanation

सेना कि पहली टुकड़ी में सदस्यों कि संख्या =616
सेना कि दूसरी टुकड़ी में सदस्यों कि संख्या =32
मान लिया कि `a=616` और `b=32(a gt b)`
अब हम 616 को 32 से विभाजित करते हैं
`underset(bar8)underset(288)underset(bar296)underset(32)((32)616(19)`
`therefore` यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका से हम पाते हैं कि `616 = 32 xx 19 + 8`
`therefore` शेष `= 8 ne 0`
अब हम 32 को 8 से विभाजित करते हैं|
`underset(bar0)underset(32)((8)32(4)`
`therefore` यूक्लिड के विभाजन प्रमेयिका से `32 = 8 xx 4 +0`
यहाँ शेष `=0 therefore` आगे कि क्रिया समाप्त होती हैं|
`therefore 616` और `H.C.F.=8`
अतः स्तम्भों कि अधिकतम संख्या =8 , जिनमे सेना कि दोनों टुकड़ियां मार्च कर सकती हैं|