एक मिठाई-विक्रेता के पास काजू एवं बादाम कि क्रमश: 420 और 130 बर्फियाँ हैं| यह इनकी ऐसी ढेरियां बनाना चाहता हैं कि प्रत्येक ढेरी में बर्फियों कि संख्या समान रहे तथा ये ढेहेरिया थाल में न्यूनतम स्थान घेरे | प्रत्येक ढेरी में इस तरह कितनी बर्फियाँ रखी जा सकती हैं?

Explanation

काजू-बर्फियाँ कि संख्या = 420
बादाम-बर्फियों कि संख्या =130
`therefore` प्रत्येक काजू और बादाम बर्फियों के ढेर में बर्फियों कि संख्या समान रखनी हैं
`therefore` प्रत्येक धेरी में बर्फियों कि संख्या, जीससे कि ढेरों को संख्या न्यूनतम हो, H.C.F. (420, 130) जब ढेरियों कि संख्या न्यूनतम होती है तो थाल में उनके द्वारा गृहीत स्थान भी न्यूनतम होगा|
मान लिया कि `a=420, b=130(a gt b)`
`underset(bar30)underset(390)((30)130(4)`
`therefore` युकिल्ड विभाजन प्रमेयिका से, `130 = 30 xx 4 + 10`
यहाँ शेष `=10 ne 0` अतः हम 30 को 10 से विभाजित करते है|
`underset(bar0)underset(30)((10)30(3)`
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका से `30 = 10 xx 3=0`
यहाँ शेष=0 आगे विभाजन कि क्रिया बंद हो जाती है|
`therefore HCF(420, 130)=10`
`therefore` मिठाई-विक्रेता को प्रत्येक धेरी में काजू और बादाम कि `10-10` बर्फियाँ रखनी चाहिए|