सिद्ध करें की `3+2sqrt(5)` अपरिमेय है|

Explanation

सर्वप्रथम यह दिखाएं की `sqrt(5)` एक अपरिमेय संख्या है|
यदि सम्भव हो, तब मानलिया की `3+2sqrt(5)` परिमेय है|
तब p और q ऐसे पूर्णांक है की `3+2sqrt(5) = p/q q ne 0`............(i)
`rArr 2sqrt(5) =p/q -3 = (p-3q)/q rArr sqrt(5) = (p-3q)/(2q)` ..............(ii)
`therefore p` और q पूर्णांक है, `therefore p-3q` और `2q` भी पूर्णांक होंगे|
`therefore` (ii) का दायाँ पक्ष एक परिमेय संख्या है किन्तु इसका बायाँ पक्ष एक अपरिमेय संख्या है|
अतः हमारी यह मान्यता की `3 + 2sqrt(5)` परिमेय है, गलत है|
`therefore 3+2sqrt(5)` अपरिमेय है|