सत्यापित करें कि त्रिघाती बहुपद के बगल में दी गई संख्यायें उनके शून्यक है | उनके शुन्यकों तथा गुणांकों के बिच के सम्बन्ध का भी सत्यापन करें |
`2x^(3)+x^(2)-5x+2, (1)/(2), 1,-2`

Explanation

मान लें `p(x)=2x^(3)+x^(2)-5x+2`
अब, `p((1)/(2))=2((1)/(2))^(3)+((1)/(2))^(2)-5((1)/(2))+2=2xx(1)/(8)+(1)/(4)-(5)/(2)+2`
`=(1)/(4)+(1)/(4)-(5)/(2)+2=(1)/(2)-(5)/(2)+2=-2+2=0`
पुनः `" "p(1)=2xx1^(3)+1^(2)-5xx1+2=2+1-5+2=0`
और `" "p(-2)=2(-2)^(3)+(-2)^(2)-5(-2)+2`
`=2(-8)+4+10+2=-16+16=0`
चूँकि `p((1)/(2))=0, p(1)=0" तथा "p(-2)=0," अतः "(1)/(2),1,-2` त्रिघाती बहुपद p(x) के अर्थात बहुपद `2x^(3)+x^(2)-5x+2` के शून्यक है |
द्वितीय भाग : बहुपद `2x^(3)+x^(2)-5x+2" की तुलना "ax^(3)+bx^(2)+cx+d` के साथ करने पर हम पाते है कि `a=2, b=1, c=-5, d=2`
मान लें `" "alpha=(1)/(2), beta =1, gamma=-2`
अब `" "alpha+beta+gamma=(1)/(2)+1-2=(1)/(2)-1=-(1)/(2)=-(b)/(a)=-(x^(2)" का गुणांक")/(x^(3)" का गुणांक")`
`alpha beta +beta gamma +gamma alpha=(1)/(2)xx1+1(-2)+(-2)xx(1)/(2)`
`=(1)/(2)-2-1=-(5)/(2)=(c)/(a)=(x" का गुणांक")/(x^(3)" का गुणांक")`
पुनः `" "alpha beta gamma=(1)/(2)xx1xx(-2)=-1=-(2)/(2)=-(d)/(a)=-("अचर पद")/(x^(3)" का गुणांक")`