एक त्रिघाती बहुपद ज्ञात करें जिसके शुन्यकों के योग, दो-दो शुन्यकों को लेकर गुणा करने पर गुणनफलों का योग, इसके तीनों शुन्यकों का गुणनफल क्रमश: 2,-7 और -14 है |

Explanation

मान लें कि त्रिघाती बहुपद `ax^(3)+bx^(2)+cx+d` है |
मान लें `alpha,beta,gamma" बहुपद "ax^(3)+bx^(2)+cx+d` के शून्यक है |
तब `" "alpha+beta+gamma=-(b)/(a)" "rArr2=-(b)/(2)" "rArrb=-2a`
`alphabeta+beta gamma+gamma alpha=(c)/(a)" "rArr-7=(c)/(a)" "rArrc=-7a`
`alpha beta gamma=-(d)/(a)`
`rArr" "-14=-(d)/(a) rArr d=14 a`
b,c,d के मान रखने पर, हम पाते है कि
`ax^(3)+bx^(2)+cx+d=ax^(3)-2ax^(2)-7ax+14a`
`=a(x^(3)-2x^(2)-7x+14)`
इस तरह `alpha, beta, gamma` शून्यक वाला त्रिघाती बहुपद `x^(3)-2x^(2)-7x+14` है |
नोट : यहाँ `alpha, beta, gamma` शून्यक वाले सभी त्रिघाती बहुपदों का रूप `a(x^(3)-2x^(2)-7x+14)` होगा जहाँ ` a in R, a ne =0`