अनुपातों `(a_(1))/(a_(2)),(b_(1))/(b_(2))` और `(c_(1))/(c_(2))` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रेखिक समीकरणो के युग्म सगत है या असगत :
`(3)/(2)x +(5)/(3)y = 7,9x - 10y = 14`

Explanation

(i)दत्त समीकरण है `3/2x+5/3y=7`……..i
और `9x-10y=14`………ii
समीकरण (i) की तुलना समीकरण `a_(1)x+b_(1)y=c_(1)` से करने पर हम पाते हैं कि
`a_(1)=3/2 . b_(1)=5/3,c_(1)=7`
समीकरण (ii) की तुलना समीकरण `a_(2)x+b_(2)y=c_(2)` से करने पर हम पाते हैं कि
`a_(2)=9, b_(2)=-10, c_(2)=14`
अब `(a_(1))/(a_(2))=3/(2xx9)=1/6, (b_(1))/(b_(2))=5/(3(-10))=-1/6` तथा `(c_(1))/(c_(2))=7/14=1/2`
यहां `(a_(1))/(a_(2))!=(b_(1))/(b_(2))` अतः दत्त समीकरण युग्म संगत है और इसका अद्वितीय हल है।
(ii) दत्त समीकरण है `2x=3y=8`……………iii
और `4x-6y=9`……….iv
यहां `a_(1)=2,b_(1)-3,c_(1)=8`
`a_(2)=4,b_(2)=-6,c_(2)=9`
अब `(a_(1))/(a_(2))=2/4=1/2,(b_(1))/(b_(2))=(-3)/(-6)=1/2, (c_(1))/(c_(2))=8/9`
स्पष्टतः `(a_(1))/(a_(2))=(b_(1))/(b_(2))!=(c_(1))/(c_(2))` अतः समीकरण निकाय असंगत है अर्थात इसका कोई हल नहीं है।
(iii) दत्त समीकरण है `4/3x+2y=8`………….v
तथा `2x+3y=12`…………..vi
यहां `a_(1)=4/3,b_(1)=2,c_(1)=8`
`a_(2)=2, b_(2)=3,c_(2)=12`
अब `(a_(1))/(a_(2))=4/(3xx2)=2/3,(b_(1))/(b_(2))=2/3,(c_(1))/(c_(2))=8/12=2/3`
स्पष्टतः `(a_(1))/(a_(2))=(b_(1))/(b_(2))=(c_(1))/(c_(2))` अतः दत्त समीकरण युग्म संगत है और इसका अनन्ततः अनेक हल है।