क्या किसी बेलन में उपस्थित हवा का आयतन , जबकि वायु - निष्कासक पम्प प्रत्येक बार बेलन की शेष हवा का `(1)/(4)` भाग निकाल देता हैं , A.P. में हैं ?

Explanation

मान लें कि बेलन में शुरु में हवा का आयतन = V इकाई
चँकि प्रत्येक बार हवा निष्कासक पम्प `(1)/(4)` भाग हवा निकाल देती हैं ।
`therefore` पहले निष्कासन के बाद बेलन की हवा का आयतन = `V - V xx(1)/(4) = (3)/(4)V`
व्दितीय निष्कासन के बाद बेलन में हवा का आयतन = `(3)/(4) V - (1)/(4) ((3)/(4) V)`
` = (3)/(4) V(1 - (1)/(4) ) = (3)/(4)V*(3)/(4) = ((3)/(4))^(2)V` इसी तरह से तीसरे निष्कासन के बाद बेलन में बचे हवा का आयतन `= (3)/(4)^(3)` V
यहाँ `t_(1) = V, t_(2) = (3)/(4) V, t_(3) = ((3)/(4))^(2) V = (9)/(16) V , t_(4) = ((3)/(4))^(3) V = (27)/(64)V`
`t_(2) - t_(1) = (3)/(4) V -V = -(V)/(4)`
`t_(3) - t_(2) = (9)/(16) V - (3)/(4) V = ((9 - 12)/(16))V = -(3)/(16)V` स्पष्टतः क्रमागत पदों का अन्तर स्थिरांक नहीं हैं । अतः यह अनुक्रम A.P. में नहीं हैं ।