एक A.P.में चार पूर्णांकों के योग 24 है और उनका गुणनफल 945 हैं । संख्याओं को ज्ञात कीजिए ।

Explanation

मान लें कि A.P. में चार संख्यायें a - 3d , a - d, a + d , a + 3d हैं ।
दिया हैं , (a - 3d) + ( a - d) + ( a + d) + ( a + 3d) = 24
`rArr 4a = 24 rArr a = 6 `
और (a - 3d) ( a-d ) ( a + d) ( a + 3d) = 945
`rArr (a^(2) - 9d^(2)) (a^(2) - d^(2)) = 945 `
`rArr (36 - 9d^(2)) (36 - d^(2)) = 945`
`rArr ( 4 - d)^(2) ( 36 - d^(2)) = 105 `
`rArr a^(4) - 40 d^(2) + 144 = 105`
`rArr a^(4) - 40d^(2) + 39 = 0`
`rArr a^(4) - 39d^(2) - d^(2) + 39 = 0`
`rArr ( d^(2) - 1) (d^(2) - 39) = 0`
चूँकि संख्यायें पूर्णाकं हैं ,
`therefore d^(2) ne 39`
`therefore d^(2) - 1 = 0 therefore = pm 1`
इस तरह a = 6 और d = 1 या -1
अतः चार पूर्णांक 3,5,7,9 या 9,7,5,3 हैं ।