यदि `a,b,c A.P.` में हैं । सिद्ध करें कि `b + c , c + a , a + b` भी `A.P.` में हैं ।

Explanation

`(1)/(b + c) , (1)/(c + a) , (1)/(a + b) ` A.P. में हैं ।
`hArr (1)/(c + a) - (1)/(b + c) = (1)/( a + b) - (1)/( c + a) `
`hArr (b + c - c -a )/((c+a)(b + c)) = ( c + a - a - b ) /((a+b)(c + a)) rArr ( b - a) /(b + c) = (c - b)/(a + b) `
`hArr` (b + a) (b - a) = (c - b) ( c + b)
`hArr b^(2) - a^(2) = c^(2) - b^(2)`
`hArr a^(2) ,b^(2),c^(2) A.P.` में हैं तब `(1)/(b + c) , (1)/(c + a) , (1)/(a + b)` A.P. में हैं ।
यदि `(1)/( b + c) , (1)/( c + a) , (1)/(a + b)` A.P. में हैं , तो `a^(2) ,b^(2) ,c^(2) ` A.P. में होंगे।