सिद्ध करें कि किसी त्रिभुज की एक भुजा के मध्यबिन्दु से दूसरे भुजा के समान्तर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाग करती है ।

Explanation

दिया है : `DeltaABC` में , D,AB का मध्यबिन्दु है और रेखा DE,BC के समान्तर खींची गई है । मान लिया कि DE,AC से E पर मिलती है ।
सिद्ध करना है कि : E,AC को समद्विभाग करती है अर्थात , `AE=EC`
उपपत्ति : `Delta ABC` में `DE||BC`
`therefore (AD)/(DB)=(AE)/(EC) `
किन्तु D,AB का मध्य बिन्दु है
`therefore AD=DB`
`rArr (AD)/(DB)=1` .....(ii)
(i), और (ii) से हम पाते है , `(AE)/(EC)=1rArr AE=EC`
अतः , E,AC को समद्विभाग करता है । ( प्रमाणित)