`Delta PQR` की भुजाओं PQ और PR पर क्रमशः E और F बिंदुएँ निम्नलिखित स्थितियों में है प्रत्येक के लिए बतायें कि `EF||QR` है या नहीं ।
(i) `PE=3.9cm, EQ=3cm, PF=3.6cm` और `FR=2.4cm`
(ii) `PE=4cm, QE=4.5cm,PF=8cm`, और `RF=9cm`
(iii) `PQ=1.28cm,PR=2.56cm,PE=0.18cm` और `PF=0.36cm`

Explanation

हम जानते है कि एक रेखा त्रिभुज की दो भुजाओं को एक ही अनुपात में प्रतिच्छेद करती है यदि और केवल यदि यह रेखा तीसरी भुजा के समान्तर है ।

यहाँ, `(PE)/(EQ)=(3.9)/(3)=(1.3)/(1)=1.3`
और ` (PF)/(FR)=(3.6)/(2.4)=(3)/(2)=1.5`
स्पष्टतः `(PE)/(EQ)ne(PF)/(FR)`
अतः EF,QR के समान्तर नहीं है ।
(ii) यहाँ, `(PE)/(EQ)=(4)/(4.5)=(40)/(45)=(8)/(9)` और `(PF)/(FR)=(8)/(9)`
स्पष्टतः `(PE)/(EQ)ne(PE)/(FR)`
अतः EF,QR समान्तर नहीं है ।
(ii) यहाँ ,`(PE)/(EQ)=(4)/(4.5)=(40)/(45)=(8)/(9)` और `(PF)/(FR)=(8)/(9)`
स्पष्टतः `(PE)/(EQ)=(PF)/(FR)`
अतः EF समान्तर है QR के ।
(iii) यहाँ, `(PQ)/(PE)=(1.28)/(0.18)` और `(PR)/(PF)=(2.56)/(0.36)=(12.8)/(0.18)`
स्पष्टतः `(PQ)/(PE)=(PR)/(PF)`
अतः EF समान्तर है OR के ।