यदि AD और PM `Delta ABC और Delta PQR` की क्रमशः मध्यिकाएँ है , और जहाँ `DeltaABC~DeltaPQR` सिद्ध करें कि
(i) `(AB)/(PQ) =(AD)/(PM)`
(ii) ` angle ADC = angle PMR `

Explanation

दिया है : `DeltaABC` और `DeltaPQR` इस प्रकार है कि उनकी मध्यिकाएँ AD,PM है और `DeltaABC~DeltaPQR`
सिद्ध करना है : (i) `(AB)/(PQ)=(AD)/(PM)`
(ii) `angleADC=anglePMR`
उपपत्ति : `because DeltaABC~DeltaPQR`
`therefore angle B=angle Q`
और `(AB)/(PQ)=(AC)/(PR)=(BC)/(QR)`
किन्तु `(BC)/(QR)=(2BD)/(2QM)=(BD)/(QM) " " [ because D "और M क्रमशः BC और QR के मध्य बिन्दु है"।]`
(i) अब `DeltaABCD` और `DeltaPQM` में ,
`(AB)/(PQ)=(BD)/(QM)`और `angleB=angleQ`
`therefore DeltaABD~DeltaPQM` (SAS समरूपता से)
अतः `(AB)/(PQ)=(AD)/(PM)`
(ii) `angle ADB= angle PMQ " "[because DeltaABD~DeltaPQM]`
`therefore 180^@ - angle ADB=180^@-anglePMQ`
`rArr angle ADC=angle PMR` (प्रमाणित)