CD और GH क्रमशः `angle ACB` और `angleFGH` के अर्द्धक है इस प्रकार कि D और H क्रमशः `Delta ABC` और `DeltaFEH` की भुजाओं AB और EF पर स्थित है यदि `DeltaABC~DeltaFEG` तो दिखाएँ कि
(i)`(CD)/(GH)=(AC)/(FG)`
(ii) `DeltaDCB~DeltaHGE`
(iii) `Delta DCA~Delta HGF`

Explanation

दिया है : `DeltaABC~DeltaFEG`
CD और GH क्रमशः `angleC` और `angleG` के अर्द्धक है ।

सिद्ध करना है : `(CD)/(GH)=(AC)/(FG)`
उपपत्ति: `Delta ACD` और `DeltaFGH` में , `angleA=angleF " "(because DeltaABC~DeltaFGH)`
`angle ACD=angleFGH " "(CD, angle C " का अर्द्धक और " GH,angleG "का अर्द्धक और " angleC=angleG)`
`therefore Delta ACD~DeltaFGH` [ A A समरूपता से]
`rArr (CD)/(GH)=(AC)/(FG)`
सिद्ध करना है : `DeltaDCB~DeltaHGE`
उपपत्ति : `DeltaDCB` और `DeltaHGE` में , `angle B=angleE`
`angle DCB=angle HGE" "[ because angle C=angle G और CD और GH" क्रमशः "`angleC और `ngleG "के अर्द्धक है"।]`
`rArr Delta DCB~Delta HGE` [A A समरूपता से]
(iii) `(CD)/(GH)=(AC)/(FG)`
और `angleDCA=angleHGF " "[because angleC=angleG और CD और GH" क्रमशः "angleC और angleG "के अर्द्धक है"।] `
`rArr Delta DCA~Delta HGF`.