`DeltaABC` की भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका क्रमशः `DeltaPQR` की भुजा PQ और QR तथा माध्यिका PM के समानुपाती है । दिखायें कि `Delta ABC~Delta PQR`.

Explanation

दिया है : `DeltaABC` और `DeltaPQR` में, AD और PM माध्यिकाएँ है इस प्रकार कि `(AB)/(PQ)=(BC)/(QR)=(AD)/(PM)`
सिद्ध करना है `DeltaABC~Delta PQR`

उपपत्ति : दिया है : `(AB)/(PQ)=(BC)/(QR)=(AD)/(PM)`
किन्तु `(BC)/(QR)=(2BD)/(2QM)=(BD)/(QM)" "[because D " और "M" क्रमशः " BC और QR "के मध्य बिन्दु है" ]`
अब `DeltaABD` और `DeltaPQM` में,
`(BC)/(QR)=(2BD)/(2QM)=(BD)/(QM)`
`therefore Delta ABD~Delta PQM`
`therefore angle B=angle Q` ( S S S समरूपता से) ....(iii)
अब `DeltaABC` और `DeltaPQR` में, `(AB)/(PQ)=(BC)/(QR)` (दिया हुआ है)
और `angleB=angleQ`
अतः `Delta ABC~Delta PQR` (S A S समरूपता से)