सिद्ध करें कि समलम्ब चतुर्भुज के दोनों विकर्ण एक -दूसरे को समानुपाती खण्डों में विभाजित करते है ।

Explanation

ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है जिसमें विकर्ण AC और BD एक -दूसरे को O बिन्दु पर प्रतिच्छेद करते है । तथा `AB||DC`
सिद्ध करना है : `(OA)/(OC)=(OB)/(OD)`
उपपत्ति : `Delta DOC` और `Delta AOB` में ,
`AB||DC` (चूँकि ABCD एक समलम्ब है )
`therefore angle DCO=angle OAB` (एकान्तर कोण)
`angle ODC= angle OBA` (एकान्तर कोण)
और `angle DOC=angleAOB` (शीर्षभिमुख कोण है)
`therefore Delta DOC~Delta BOA` (A A A समरूपता से )
`rArr (OA)/(OC)=(OB)/(OD)` भुजाएँ समानुपाती है )