एक ही कर्ण BC पर एक ही तरफ दो समकोण त्रिभुज ABC और DBC खींचे गये है । यदि AC और BD , एक -दूसरे को P पर प्रतिच्छेद करते है , तो सिद्ध करें कि `APxxPO=BPxxPD`

Explanation

दिया है : दो समकोण त्रिभुज ABC और BCD है तथा AC और BD एक -दूसरे को P पर प्रतिच्छेद करते है ।
सिद्ध करना है : `APxxPC=BPxxPB`
उपपत्ति : `DeltaAPB` और `DeltaDPC` में ,
`angle1=angle4 ("प्रत्येक"=90^@)`
`angle 2=angle3` (शीर्षभिमुख कोण)
`therefore Delta APB~DeltaDPC` (AA उप - प्रमेय से)
`therefore (BP)/(PC)=(AP)/(PD)` (समरुप त्रिभुजों में संगत भुजाएँ समानुपाती होती है)
`rArr APxxPC=BPxxPD` (प्रमाणित).