एक समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजा CD के मध्य बिन्दु M से गुजरने वाली रेखा BM खींची गई जोAC को L पर तथा AD को बढ़ाने पर E पर काटती है । सिद्ध कीजिए कि `EL=2BL`.

Explanation

दिया है : एक समान्तर चतुर्भुज (ABCD और (M,CD का मध्य बिन्दु है । रेखा (BM खींची गई है , जो AC को L पर तथा AB के बड़े भाग को E पर काटती है ।
सिद्ध करना है : `EL=2BL`
उपपत्ति : `Delta BCM` और `Delta EDM` में, `angle BCM=angle 5`

`angle 3=angle 4` (शीर्षभिमुख कोण)
`MC=DM` (M.DC का मध्य बिन्दु है)
`therefore Delta BCMcong DeltaEDM` (ASA सर्वांगसमता से)
`therefore BC=DE`
किन्तु `BC=AD` (समान्तर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाएँ है )
`therefore 2BC=DE+AD=AE` ....(i)
पुनः `DeltaAEL` और `DeltaCBL` में ,
`angle =angle1` ( एकान्तर अन्तः कोण)
`angle 7=angle 2` (शीर्षभिमुख कोण)
`therefore Delta AEL~Delta CBL`
`therefore (AE)/(BC)=(EL)/(BL)` (समरूप त्रिभुज में संगत भुजाएँ समानुपाती होती है)
`therefore (2BC)/(BC)=(EL)/(BL) [(i)" से", AE=2BC]`

अतः `EL=2BL`.