दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल क्रमशः `121cm^2` और `4cm^2` है । यदि पहले त्रिभुज की माध्यिका `12.1cm` है तो दूसरे त्रिभुज की संगत माध्यिका ज्ञात करें ।

Explanation

माना कि `DeltaABC~DeltaDEF` इस प्रकार कि `"क्षे०"(DeltaABC)=121cm^2`
और `"क्षे०"(Delta DEF)=64cm^2`
माना कि AP और DQ क्रमशः `DeltaABC` और `DeltaDEF` की संगत माध्यिकाएँ है और `AP=12.1cm` है ।
माना कि `DQ=xcm`.
चूँकि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनके संगत माध्यिकाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है ।
`therefore ("क्षे०"(DeltaABC))/("क्षे०"(DeltaDEF))=(AP^2)/(DQ^2) rArr (121)/(64)=((12.1)^2)/(x^2)`
`rArr x^2=(64xx12.1xx12.1)/(121)=(64xx121)/(100)rArr x=sqrt((64xx121)/(100))=(8xx11)/(10)`
`rArr x=(88)/(10)=8.8 therefore D=8.8cm`
अतः अभीष्ट माध्यिका की लम्बाई `=8.8cm`