दिए गये चित्र में `DeltaABC` और `DeltaDBC` एक ही आधार पर स्थित है । यदि AD,BC को O पर प्रतिच्छेद करती है । तो सिद्ध करें कि `("क्षे०" (DeltaABC))/("क्षे०"(DeltaBCD))=(AO)/(DO)`

Explanation

`Delta ABC` और `Delta BCD` एक ही आधार BC और AD,BC को O पर प्रतिच्छेद करती है ।
सिद्ध करना है : `("क्षे०"(DeltaABC))/("क्षे०"(DeltaDBC)=(AO)/(DO)`
रचना : `AL bot BC` और `DMbotBC` खींचा
उपपत्ति `DeltaALO` और `DeltaDMO` में,
`angle ALO=angle DMO`
`angle AOL = angle DOM`
`Delta ALO ~DMO`
`rArr (AL)/(DM)=(AO)/(DO)`......(i)
अब `("क्षे०"(DeltaABC))/("क्षे०"(DeltaDBC))=((1)/(2)xxBCxxAL)/((1)/(2)xxBCxxDM)=(AL)/(DM)=(AO)/(DO)`
इस प्रकार, `("क्षे०"(DeltaABC))/("क्षे०"(DeltaDBC))=(AO)/(D0)` ( प्रमाणित) ।