D,E और F क्रमशः `DeltaABC` की भुजाएँ AB,BC और CA के मध्य बिन्दु है , तो `DeltaDEF` एवं `DeltaABC` के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात करें ।

Explanation

D,E,F क्रमशः `DeltaABC` की भुजाएँ AB,BC और CA के मध्य बिन्दु है ।
ज्ञात करना है : `("क्षे०"(DeltaDEF))/("क्षे०"(DeltaABC))`
चूँकि D,E और F क्रमशः `DeltaABC` की भुजाएँ AB,BC और AC के मध्य बिन्दु है ।
`therefore DF||BC,EF||AB,DE||AC`
और `DF =(1)/(2)BC,DE=(1)/(2)AC,EF=(1)/(2)AB`
अब `DeltaABC` और `DeltaDEF` में ,
`(DE)/(AC)=(1)/(2),(DF)/(BC)=(1)/(2),(EF)/(AB)=(1)/(2)`
`therefore (DE)/(AC)=(DF)/(BC)=(EF)/(AB) ("प्रत्येक"=(1)/(2))`
`therefore Delta DEF~Delta CAB`
`therefore ("क्षे०"(Delta))/("क्षे०"(DeltaABC))=((DE)/(AC))^2=((1)/(2))^2=(1)/(4)`
या `("क्षे०"(DeltaDEF))/("क्षे०"(DeltaABC))=(1)/(4)`
अतः `"क्षे०"(DeltaDEF): "क्षे०"(DeltaABC)=1:4`.
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