सिद्ध कीजिए कि समकोण समद्विबाहु त्रिभुज की एक युग्म पर बने समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके विकर्ण पर बनी समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का आधा होता है ।

Explanation

एक `DeltaABC` है जिसमे `angleABC=90^@` और `AB=BC` है । `DeltaABD` और `DeltaACE` समबाहु त्रिभुज है ।
सिद्ध करना है : `"क्षे०" (DeltaABD)=(1)/(2)"क्षे०"(DeltaCAE)`
उपपत्ति : मान कि `AB=BC=x` इकाई
अब `CA=sqrt(AB^2+AC^2)= sqrt(x^2+x^2)=xsqrt(2)` इकाई `DeltaABD` और `DeltaCAE` में , प्रत्येक कोण `60^@` है । क्योंकि ये समबाहु त्रिभुज है ।
चूँकि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्णों के अनुपात के बराबर होता है ।
`therefore ("क्षे०"(DeltaABD))/("क्षे०"(DeltaCAE))=(AB^2)/(CA^2)=(x^2)/((xsqrt(2)^2))=(x^2)/(2x^2)=(1)/(2)`
अतः `"क्षे०" (DeltaABD)=(1)/(2)"क्षे०"(DeltaCAE)` .