दिए गये चित्र में `DeltaABC` और `DeltaPQR` समद्विबाहु त्रिभुज है , जिसमे `angleA=angleP` यदि `("क्षे०"(DeltaABC))/("क्षे०"(DeltaPQR))=(9)/(16)` तो `(AD)/(PS)` का मान ज्ञात करें।

Explanation

दिया है : `DeltaABC` और `DeltaPQR` समद्विबाहु त्रिभुज है , जिसमे `angleA=angle P` और `("क्षे०"(DeltaABC))/("क्षे०"(DeltaPQR))=(9)/(16)`
ज्ञात करना है : `(AD)/(PS)`
चूँकि `DeltaABC` एक समद्विबाहु त्रिभुज है (दिया है)
`therefore AB=AC`
`therefore (AB)/(AC)=1` ....(i)
इसी तरह से `PQ=PR [because DeltaPQR" एक समद्विबाहु त्रिभुज है" ] `
`therefore (PQ)/(PR)=1`
(i) और (ii) से हम जानते है कि `(AB)/(AC)=(PQ)/(PQ)`
`therefore (AB)/(PQ)=(AC)/(PR) ` और `angleA=angleP` (दिया है )
`therefore DeltaABC~PQR`(SAS समरूपता से)
`DeltaADC` और `DeltaPSR` में ,
`angle ACD=angle PRS [because DeltaABC~DeltaPQR "ऊपर सिद्ध किया गया है" ।] `
`angle ADC=angle PSR ["प्रत्येक कोण" 90^@]`
`DeltaADC~DeltaPSR` (AA उप -प्रमेय से)
`therefore (AD)/(PS)=(AC)/(PR)` समरूप त्रिभुजों में संगत भुजाएँ समानुपाती होती है)....(iii)
किन्तु `DeltaABC~DeltaPQR`
`therefore (BC)/(QR)=(AC)/(QR)` ....(iv)
(iii) और (iv) से हम पाते है ,
`(AD)/(PS)=(BC)/(QR)`
अब `("क्षे०"(DeltaABC))/("क्षे०"(DeltaPQR))=(BC^2)/(QR^2)`
(दो समरूप त्रिभुज के क्षेत्रफलों का अनुपात , उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है ।)
`rArr (9)/(16)=(BC^2)/(QR^2)=(AD^2)/(PS^2)` (iv) से) `rArr (AD)/(PS)=(3)/(4)`.