नीचे कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ दी गई है उनमे से कौन समकोण त्रिभुज है , निर्धारित करें । समकोण त्रिभुज के कर्ण ज्ञात करें ।
(i) `7cm,24cm,25cm`
(ii) `3cm,8cm,6cm`
(iii) `50cm,80cm,100cm`
(iv) `13cm,12cm,5cm`

Explanation

(i) माना कि `AB=7cm,BC=24cm` और `CA=25cm`
तब `AB^2=49, BC^2=576 `और `CA^2=625`
ज्ञात करना है : कर्ण की लम्बाई स्पष्टतः `AB^2+BC^2=49+576=625=AC^2` इस प्रकार ABC एक समकोण त्रिभुज है और इसका कर्ण 25cm है ।
(ii) माना कि `AB=3cm,BC=8cm` और `CA=6cm` तब `AB^2=9,BC^2=64` और `CA=36` यहाँ ,`AB^2+CA^2=9+36=45ne BC^2`
अतः `DeltaABC` एक समकोण त्रिभुज नहीं है ।
(iii) माना कि `AB=50cm,BC=80cm` और `CA=100cm` तब `AB^2=2500,BC^2=6400 and CA^2=10000` यहाँ `AB^2+BC^2=2500+6400=8900neCA^2` अतः `Delta ABC` के समकोण त्रिभुज नहीं है ।
(iv) माना कि `AB=13cm,BC=12cm` `और `CA=5cm` तब `AB^2=169,BC^2=144 and CA^2=25`
यहाँ, `BC^2+CA^2=144+25=169=AB^2`
अतः `DeltaABC` एक समकोण त्रिभुज है और इसके कर्ण AB की लम्बाई 13cm है ।