`DeltaABC` में , `ADbotBC` और `BD=3CD` तो सिद्ध करें कि `2AB^2=2AC^2+BC^2`.

Explanation

दिया है : ABC एक त्रिभुज है जिसमे `AD botBC` और `BD=3CD`
सिद्ध करना है : `2AB^2=2AC^2+BC^2`
उपपत्ति : दिया है : `therefore BD=4CD`
`rArr CD=(1)/(4)BC` .....(i)
`Delta ADB` में, `angle ADB=90^@`
`therefore AB^2=AD^2+BD^2` [पाइथागोरस प्रमेय से] .....(ii)
`Delta ADC`में,`angle ADC=90^@`
`therefore AC^2=AD^2+CD^2` .....(iii)
(iii) को (ii) से घटाने पर हम पाते है , `AB^2-AC^2=BD^2-CD^2=[(3CD)^2-(CD)^2]=8CD^2" "[because BD=3CD]`
`=8xx((1)/(16)BC^2)=(1)/(2)BC^2 ` [(i) से]
`therefore 2AB^2-2AC^2=BC^2`
अतः `2AB^2=2AC^2+BC^2`