10 सेमी भुजा वाले समचतुर्भुज का एक विकर्ण 12cm लम्बा है तो इसके दूसरे विकर्ण की लम्बाई ज्ञात करें ।

Options

A. 8cm
B. 16cm
C. 12cm
D. 14cm

Answer

B

Explanation

माना कि ABCD दिया हुआ समचतुर्भुज है जिसके विकर्ण O पर प्रतिच्छेद करते है ।
तब `AB=10cm`
माना कि `AC=12cm` और `BD=2xcm`
चूँकि समचतुर्भुज के विकर्ण एक -दूसरे को समकोण पर काटता है, `OA=(1)/(2)AC=6cm`,
`OB=(1)/(2)BD=xcm` और `angle AOB=90^@`
`Delta AOB` में, `angle AOB=90^@`
`therefore AB^2=OA^2+OB^2` [पाइथागोरस प्रमेय से]
`rArr OB^2=AB^2-OA^2`
`rArr x^2=10^2-6^2=100-36`
`rArr x^2=64`
`rArr x=sqrt(64)=8`
अतः `OB=8cm`
`therefore BD=(2xxOB)=(2xx8)cm=16cm`
अतः दूसरे विकर्ण की लम्बाई `=16cm`.