किसी समबाहु त्रिभुज में सिद्ध करें कि एक भुजा के वर्ग का तीन गुना , इसके किसी एक ऊँचाई के वर्ग के चार गुने के बराबर है ।

Explanation

दिया है : एक त्रिभुज ABC है जिसमे `AB=BC=CA` और `AD botBC`
सिद्ध करना है : `3AB^2=4AD^2`
उपपत्ति : `DeltaADB` और `DeltaADC` में ,
`AB=AC` (दिया है)
`angleB=angleC=60^@`
और `angleADB=anlgeADC=90^@`
`therefore DeltaADBcongDeltaADC` [SAA सर्वागसमता से]
`therefore BD=DC=(1)/(2)BC`
अब समकोण `DeltaADB` से ,
`AB^2=AD^2+BD^2` [ पाइथागोरस प्रमेय से]
`=AD^2+((1)/(2)BC)^2=AD^2+(1)/(2)BC^2`
`therefore 4AB^2=4AD^2+BC^2`
`rArr 3AB^2=4AD^2" " [because BC=AB]`
अतः `3AB^2=4AD^2`