समबाहु `DeltaABC` में, D बिन्दु, भुजा BC पर इस प्रकार है कि `BD=(1)/(3)BC` सिद्ध करें कि `9AD^2`

Explanation

एक त्रिभुज ABC है जिसमे `AB=BC=CA` और D एक बिन्दु BC पर इस प्रकार है कि `BD=(1)/(3)BC`

सिद्ध करना है : `9AD^2=7AB^2`
रचना :`AL botBC` खींचा ।
उपपत्ति : समकोण त्रिभुजों ALB और ALC में, AB=AC (दिया है)
और AL=AL ( उभयनिष्ट)
`therefore DeltaALB=DeltaALC`(RHS अभिगृहित से)
अतः BL=CL
इस प्रकार `BD=(1)/(3)BC` और `BL=(1)/(2)BC` अब `DeltaALB` में, `angleALB=90^@`
`therefore AB^2=AL^2+BL^2` (पाइथागोरस प्रमेय से) ....(i)
पुनः `DeltaALD` में , `angleALD=90^@`
`therefore AD^2=AL+DL^2` (पाइथागोरस प्रमेय से)
`=AL^2+(BL-BD)^2=AL^2+(BL^2+BD^2-2BL.BD)`
`=AL^2+BL^2)+BD^2-2BL.BD`
`=AB^2+BD^2-BL.BD` [(i) से]
`=BC^2+((1)/(3)BC)^2-2((1)/(2)BC).(1)/(3)BC[because AB=BC,BD=(1)/(3)BC "और" BL=(1)/(2)BC]`