BL और CM एक समकोण त्रिभुज ABC की माध्यिकाएँ है तथा उस त्रिभुज का कोण A समकोण है । सिद्ध कीजिए कि `4(BL^2+CM^2)=5BC^2` .

Explanation

दिया है : BL और CM एक त्रिभुज ABC की माध्यिकाएँ है , जिसमे `angleA=90^@` है ।
सिद्ध करना है : `4(BL^2+CM^2)=5BC^2`
उपपत्ति : `DeltaABC` में ,`angleA=90^@BC^2=AB^2+AC^2`....(i) (पाइथागोरस प्रमेय से)
पुनः `DeltaBAL`में, `angleA=90^@BL^2=AL^2+AB^2` (पाइथागोरस प्रमेय से)
`rArr BL^2=((1)/(2)AC)^2+AB^2`
`rArr BL^2=(1)/(4)AC^2+AB^2` ....(ii)
`rArr 4BL^2+AC^2+4AB^2`
और `Delta CAM` में, `angle A=90^@`
`CM^2=AM^2+AC^2`
`rArr CM^2=((1)/(2)AB)^2+AC^2`
`rArr CM^2=(1)/(4)AB^2+AC^2`
`rArr 4CM^2=AB^2+4AC^2` ...(iii)
(ii) और (iii) को जोड़ने पर हम पाते है ,
`4(BL^2+CM^2)=5(AB^2+AC^2)`
अतः `4(BL^2+CM^2)=5BC^2`.