`Delta ABC` एक समकोण त्रिभुज है जिसमे `angleC=90^@` तथा `CDbotAB`, यदि `BC=a,CA=b,AB=c` और `CD=p`, तो सिद्ध करें कि
(i) `cp=ab`
(ii) `(1)/(p^2)=(1)/(a^2)+(1)/(b^2)`

Explanation

(i)`"क्षे०"(Delta ABC)=(1)/(2)xxABxxCD=(1)/(2)cp` (AB को आधार मानकर) ...(i)
और `"क्षे०" (Delta ABC)=(1)/(2)xxBCxxAC=(1)/(2)ab`(BC को आधार मानकर) .....(ii)

(i) और (ii) से हम पाते है `(1)/(2)cp=(1)/(2)ab`
`rArr cp=ab`
अतः `cp=ab`
(ii) `cp=ab`
`rArr (1)/(p)=(c)/(ab)`
`rArr (1)/(p^2)=(c^2)/(a^2b^2)` (दोनों पक्षों को वर्ग करने पर)
`rArr (1)/(p^2)=(b^2+a^2)/(a^2b^2)" "[because AB^2=AC^2+BC^2therefore c^2=a^2+b^2]`
`=((b^2)/(a^2b^2)+(a^2)/(a^2b^2))=((1)/(a^2)+(1)/(b^2))`
अतः `(1)/(p^2)=(1)/(a^2)+(1)/(b^2)`