एक वर्ग के दो सम्मुख शीर्ष (2,6) और (0 , -2) है | अन्य दो शीर्ष के नियामक ज्ञात करे |

Explanation

माना कि `ABCD` एक वर्ग है |
और ` A-= (2,6), C-= (0,-2) `
माना कि `B -= (x,y)`
`therefore ABCD ` एक वर्ग है |
`therefore AB -= BC`
और `AB^(2) + BC^(2) = AC^(2)`
(i) से `sqrt((x-2)^(2) +(y-6)^(2)) = sqrt((x-0)^(2) + (y+2)^(2))`
या `x^(2) + 4 - 4x + y^(2) + 36 - 12y = x^(2) + y^(2) + 4 + 4y`
या `4x + 16y = 36`
(ii) से `[(x-2)^(2) + (y-6)^(2)] + [(x-0)^(2) + (y +2)^(2)] = (0-2)^(2) + ( -2-6)^(2)`
या `x^(2) + 4 - 4x + y^(2) + 36 - 12y + x^(2) +y^(2) + 4 + 4y = 4 + 64`
या `2x^(2) + 2y^(2) -4x - 8y = 24`
या ` x^(2) + y^(2) - 2x - 4y = 12 `
या ` (9-4y)^(2) + y^(2) - 2 (9-4y) - 4y - 12 = 0 " "[(iii) "से" , x = 9 - 4y]`
या `81 + 16y^(2) - 72y + y^(2) - 18 + 8y - 4y - 12 =0`
या `17y^(2) - 68y + 51 = 0`
`rArr y^(2) - 4y + 3 = 0`
`rArr y = 13`
(iii) से `y =1 rArr x = 9 - 4(1) = 5`
और `y = 3 rArr x = 9 - 4(3) = - 3`
अतः अन्य दो शीर्ष के नियामक (5,1) और (-3,3) है |
इनमे एक B के नियामक है और दूसरा D के | अतः ,वर्ग के अन्य दो शीर्ष `(5,1)` और `( -3,3)` है |