किसी समबाहु के दो शीर्ष `(0,0)` और `(0,2sqrt(3))` है | तीसरा शीर्ष ज्ञात करे |

Answer

`(3,-sqrt(3))`या `(-3, sqrt(3))`

Explanation

माना कि `O-= (0,0)` और `A -= (0, 2sqrt(3))`
माना कि समबाहु त्रिभ्जु का तीसरा शीर्ष `B(x,y)` है |
`OB = sqrt((x - 0)^(2) + (y -0)^(2)) = sqrt(x^(2) + y^(2))`
`OA = sqrt((0-0)^(2) + (0- 2sqrt(3)^(2)) = sqrt(12)`
और `AB= sqrt((x-0)^(2)+(y-2sqrt(3))^(2)) = sqrt(x^(2) + y^(2) - 4 sqrt(3)y + 12)`
चुकी `DeltaOAB` एक समबाहु त्रिभुज है |
`therefore OB = OA = AB`
`therefore OB^(2) = OA^(2) = AB^(2)`
`rArr x^(2) + y^(2) = 12 = x^(2) + y^(2) - 4sqrt(3)y + 12" "......(i) `
इस तरह `x^(2) + y^(2) = 12 " "........(ii)`
और `x^(2) + y^(2) = x^(2) + y^(2) - 4sqrt(3)y + 12 `
या `ysqrt(3y) - 12 = 0`
या ` y = sqrt(3)`
(ii) और (iii) से , हम पाते है कि
`x^(2) + (sqrt(3))^(2) = 12` या `x^(2) = 9` या `x^(2) = 9` या `x = -3`
अतः त्रिभुज का तीसरा शीर्ष `(3,-sqrt(3))`या `(-3, sqrt(3))` होगा |