किसी `DeltaABC` में सिध्द करे कि `AB^(2) + AC^(2) = 2(AD^(2) + BD^(2))`, जहाँ D,BC का मध्य बिन्दु है |

Explanation

हम D को मूल बिन्दु मान लेते है और DC तथा DY को क्रमश : x - अक्ष एव y - अक्ष है |
माना कि BC = 2k , तो `B -= (-k, 0),C -= (k,0)`
मान ले `A -= (alpha,beta)`
अब बाया पक्ष `= AB^(2) - AC^(2)`
`= (alpha + k)^(2) + (beta- 0)^(2) + (alpha -k)^(2) + (beta + 0)^(2)`
`= alpha^(2) + k^(2) + 2alphak + beta^(2) + k^(2) - 2alpha + beta^(2)`
` = 2alpha^(2) + 2beta^(2) + 2k^(2) =2(alpha^(2) -beta^(2)+k^(2))`
और दाया पक्ष = `2(AD^(2) + BD^(2))`
`=2[(alpha - 0)^(2) + (beta-0)^(2) + (0 -k)^(2) + (0 -0)^(2)]`
` = 2(alpha^(2) - beta^(2) - k^(2))`
अतः बाया पक्ष = दाया पक्ष