यदि `(-3,2) ,(1,-2)` और `(5,6)` एक त्रिभुज की भुजाओ के मध्य बिन्दुए है , तो त्रिभुजों के शीर्ष के निर्दशाक ज्ञात करे |

Explanation

माना की `A -= (x_(1),y_(1)), B -= (x_(2),y_(2))` और `C -= (x_(3),y_(3))`
माना की `D (-3,2), E (1,2)` और `F (5,6)` क्रमश : BC CA और AB के मध्य बिन्दु है |
चुकी `D (-3,2), BC ` का मध्य बिन्दु है |
`therefore " "(x_(2)+x_(3))/(2) = - 3` और `(y_(2) + y_(3))/(2) = 2`
`therefore " "x_(2) + x_(3) = - 6 " ".......(i)`
और `y_(2) + y_(3) " " .......(ii)`
चुकी `E(-1,2),AC ` का मध्य बिन्दु है |,
`rArr " " x_(3)+x_(1) =2" ".....(iii) `
और `y_(3) + y_(1) = 4"
".........(iv) `
और `F (5,6) ,AB` का मध्य बिन्दु है ,
`therefore " " (x_(1) + x_(2))/(2) = 5 ` और `(y_(1) +y_(2))/(2) = 6 `
`rArr " " x_(1) + x_(2) = 10" "......(v)`
और `y_(1) + y_(2) = 12" ".......(iv) `
(i) ,(iii), और (v) को जोड़ने से हम पाते है
` 2(x_(1) + x_(2) +x_(3)) = 6`
`rAr x_(1) + x_(2) + x_(3) =3" ".....(vii)`
(i) (iii) और (v) को (vii) में से बारी - बारी से घटाने पर हम पाते है,
`x_(1) =9x, x_(2)=1` और `x_(3) = - 7`
(iii) , (iv) और (vi) को जोड़ने पर हम पाते है
`2(y_(1) + y_(2) + y_(3)) = 12`
`rArr y_(1) + y_(2) + y_(3) = 6" ".....(viii)`
(ii),(iv) ,(vi) का समीकरण (viii) में से बारी - बारी से घटने पर हमे मिलता है ,
`y_(1) = 2,y_(2)` 10 और `x_(6) = 6`
अतः `Delta ABC` के शीर्ष `A (9,2) , B(1,10)` और `C (-7,-6)` है
दूसरी विधि : | AFDE एक समानान्तर चतर्भुज है |
अतः , विकर्ण AD और FE एक -दूसरी को समद्विभागा करेंगे |
`therefore " "(x_(1) -3)/(2) = (5+1)/(2) rArr X_(1) = 9`
और `(y_(1) + 2)/(2) = (6-2)/(2) rArr y_(1) = 2`
अतः `A -= (9,2)`
इसी तरह B और C के निर्देशाक भी ज्ञात किए जा सकते है |