माना ले कि `Delta ABC` के शीर्ष `A(4,2) , B(6,5)` और `C(1,4)` है
(i ) A से खींची गई मध्यिका आधार BC से D पर मिलती है |D का निर्देंशाक ज्ञात कीजिए |
(ii) AD पर स्थित बिंदु P का निर्देशक ज्ञात करे यदि P ,AD पर इस तरह स्थित है की AP : PD 2: 1
(iii) मध्यिकाए BE और CF पर स्थित बिन्दुऔ Q और R के निर्देशाक ज्ञात करे जिससे BQ : QE = 2: 1 और CR : RF =2 : 1
(iv) आप क्या निरिक्षण करते है |

Explanation

चुकी D ,BC का मध्य बिंदु है |
`therefore D -= ((7)/(2) ,(9)/(2))`
(ii) चुकीं `AP : PD = 2 :1`
अतः `P -=((2((7)/(2)) +1(4))/(2+1),(2((9)/(2)) +1(2))/(2+1))`
अर्थात ` P -= ((11)/(3),(11)/(3))`
(iii) `E -= ((1+4)/(2) .(4+2)/(2))` अर्थात `E -= ((5)/(2),3)`
`F -=((4+6)/(2) ,(2+5)/(2))` अर्थात `F -= (5,(7)/(2))`
चुकीं `(BQ)/(QE) = (2)/(1)`
`therefore Q .BE ` को 2:1 के अनुपात में अन्त : विभजित करता है |
`therefore Q -= ((2((5)/(2)) +1(6))/(2+1),(2(3)+1(5))/(2+1))` या `Q -= ((11)/(3),(11)/(3))`
पुन : CR : RF = 2 :1
अतः : R , CF को 2 : 1 के अनुपात में अन्त: विभजित करता है |
`therefore R -= ((2(5) +1(1))/(2+1)) .((2((7)/(2))+1(4))/(2+1)) ` अतः `R -= ((11)/(3),(11)/(3))`
(iv) निरिक्ष्ण : P,Q,R एक ही बिन्दु है |