यदि `G, Delta ABC` का केन्द्रक है और `O , DeltaABC` के तल में कोई दूसरा बिन्दु है | तब सिध्द करे की `OA^(2) + OB^(2) + OC^(2) = GA^(2) + GB^(2) + GC^(2) + 3GO^(2)`

Explanation

मान ले के G मूल बिन्दु है और GO , x - अक्ष है
माना की `O -= (alpha , 0) , A -= (x_(1),y_(1)), B -= (x_(2)y_(2))` और `C -= (x_(3),y_(3))`
अब बाया पक्ष `OA^(2) + OB^(2) + OC^(2)`
` = (x_(1) - alpha)^(2) + y_(1)^(2) +(x_(2) -alpha)^(2) + y_(2)^(2) +(x_(3) - alpha)^(2) + y_(3)^(2)`
`= x_(1)^(2)+x_(2)^(2) + x_(3)^(2) + y_(1) + y_(2)^(2) + y_(3)^(2) + 3alpha^(2) - 2alpha(x_(1) +x_(2) + x_(3))`
`=x_(1)^(2) + x_(2)^(2) + x_(3)^(2) + y_(1)^(2) + y_(2)^(2) + y_(3)^(2) + 3alpha^(2)" "[because (x_(1)+x_(2)+x_(3))/(3)=G " का x - निर्देशाक " = 0 ]`
पुन : दाया पक्ष ` = GA^(2) + GB^(2) + GC^(2) + 3GO^(2) =x_(1)^(2) + y_(1)^(2) + x_(2)^(2) + x_(3)^(2) + y_(3)^(2) + 3alpha^(2)`
`therefore` बायाँ पक्ष = दाया पक्ष
Note : यहाँ हमने मूल बिन्दु G को माना है क्योकि इससे गणना सरल हो जाती है |