`Delta ABC` के शीर्ष `A(4,6), B(1,5)` और `C(7,2)` है | एक रेखा DE खींची गई है जो AB और AC को क्रमश : D और E पर प्रतिच्छेद करती है | इस तरह कि `(AD)/(AB)=(AE)/(AC) = (1)/(4) Delta ADE ` के क्षेत्रफल की गणना करे और इसकी तुलना `Delta ABC` के क्षेत्रफल से करे |

Explanation

दिया है `(AD)/(AB) = (1)/(4)" "therefore (AD)/(DB ) = (1)/(3)`
अतः D,AB को अन्त रूप से 1: 3 अनुपात में विभजित करती है |
`therefore D` के निर्देंशक है ,
`((1 xx 1+3 xx 4)/(1+3),(1xx5+3xx6)/(1+3)) ` या `((13)/(4),(23)/(4))`
पुन : `(AE)/(AC) = (1)/(4) therefore (AE)/(EC) = (1)/(4) therefore (AE)/(EC) = (1)/(3)`
अतः E ,AC को अन्त : रूप से 1 : 3 के अनुपात में विभजित करती है |
`therefore E` के निर्देंशक है , `(1)/(2)|4((23)/(4) - 5)+(13)/(4) (5-6) +(19)/(4) (6-(23)/(4))|`
` = (1)/(2)|4((23)/(4) -5)+(13)/(4) (5-6)+(19)/(4)(6-(23)/(4))|`
और `DeltaABC` का क्षेत्रफल `= (1)/(2) |4(5-2)+1(2 - 6) + 7(6-5)|`
` = (1)/(2)|12 - 4 + 7| = (15)/(2)` वर्ग इकाई |
`therefore (ar(Delta ADE))/(ar(DeltaABC)) = ((15)/(32))/((15)/(2)) = (1)/(16)`
`therefore Delta ADE` का क्षेत्रफल : `Delta ABC` का क्षेत्रफल = 1: 16