यदि `angleB `तथा` angleQ`न्यून कोण है , और `sin B = sin Q ` है` , `तो सिद्ध कीजिए कि `angleB = angleQ `

Explanation

हम दो समकोण त्रिभुजों ABC और PQR पर विचार करें ।
मान ले कि `sin B = sin Q`
समकोण `Delta ACB " से ," sin B = (AC)/(AB)`
और समकोण `Delta PRQ " से ," sin Q = (PQ)/(PQ)`
समीo(i) से, `(AC)/(AB) = (PR)/(PQ)`
` :. (AC)/(PR) = (AB)/(PQ) = k` ( माना )
` :. AC = kPR " तथा " AB = kPQ`
समकोण `Delta ACB " से ," BC = sqrt(AB^(2) - AC^(2))` [ पाइथागोरस प्रमेय से ]
और समकोण `Delta PRQ " से " QR = sqrt(PQ^(2) - PR^(2))`
अब `(BC)/(QR) = sqrt(AB^(2)-AC^(2))/sqrt(PQ^(2)-PR^(2)) = sqrt(k^(2)PQ^(2)-k^(2)PR^(2))/sqrt(PQ^(2)-PR^(2)) = (ksqrt(PQ^(2)-PR^(2)))/sqrt(PQ^(2)-PR^(2)) = k ` ...(iii)
समीo(ii) और (iii), से हम पाते है ,
`(AC)/(PR) = (AB)/(PQ) = (BC)/(QR)`
` :. Delta ACB ~ Delta PRQ " अतः " angleB = angleQ`