यदि `tan theta = a/b`,तब `(a sin theta - b cos theta)/(a sin theta + b cos theta)`के मान ज्ञात करें ।

Explanation

हम एक समकोण त्रिभुज खींचते है , जिसमें `angleB = 90^(@) , AB = a, BC = b`.
अब `tan angleACB = (AB)/(BC) = a/b`
, प्रश्न से , `tan theta = a/b`
`:. tan angle ACB = tan theta :. angleACB = theta`
समकोण `Delta ABC` में , `h = sqrt(p^(2) + b^(2)) = sqrt(a^(2) +b^(2))`
` :. sin theta = p/h = a/sqrt(a^(2)+b^(2)), cos theta = b/h = b/sqrt(a^(2)+b^(2))`
अब `(asin theta-b cos theta)/(a sin theta+b cos theta) = (aa/sqrt(a^(2)+b^(2))-b b/sqrt(a^(2)+b^(2)))/(a a/sqrt(a^(2)+b^(2))+b b/(sqrt(a^(2)+b^(2))))=((a^(2)-b^(2))/sqrt(a^(2)+b^(2)))/((a^(2)+b^(2))/sqrt(a^(2)+b^(2)))= (a^(2)-b^(2))/(a^(2)+b^(2))`
दूसरी विधि `(asin theta - b cos theta)/(a sin theta+b cos theta) = (a tan - b)/(a tan theta +b)` [अंश और हर में से भाग देने पर ]
` = (a(a/b)-b)/(a(a/b)+b) = (a^(2)-b^(2))/(a^(2)+b^(2))`