यदि `9 cos A + 40 sin A = 41`,तब `cos A `और `cosec A`,के मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दिया है , `9 cos A + 40 sin A = 41`
` :. 9(cos A)/(cos A) + (40 sin A)/(cos A) = 41/(cos A) " "`[cos A से दोनों पक्षों को भाग देने पर ]
या , `9+40 tan A = 41 sec A " "[:' 1/(cos A) = sec A]`
या, `(9+40 tan A)^(2) = (41 sec A)^(2)` [ दोनों पक्षों को वर्ग करने पर ]
या, `81 + 1600 tan^(2) A + 720 tan A = 1681 sec^(2)A`
या , `81 + 1600 tan^(2) A + 720 tan A = 1681 (1+tan^(2)A)`
या , `81 + 1600 tan^(2) A + 720 tan A = 1681 + 1681 tan^(2) A`
या , ` 81 + 1600 tan^(2) A + 720 tan A - 1681 - 1681 tan^(2) A = 0`
या , `-81 tan^(2) A + 720 tan A - 1600 = 0`
या , `-(81 tan^(2) A - 720 tan A + 1600) = 0`
या , `(9tan A)^(2) - 2*9 tan A, 40 + (40)^(2) = 0`
या , ` (9 tan A - 40)^(2) = 0 "या , " 9 tan A - 40 = 0`
या , `9 tan A = 40 " ":. tan A = 40/9 " ":' tan A = 40/9`
हम एक समकोण `Delta ABC` खींचते है जिसमें `angle B = 90^(@)`
और `BC = p = 40, AB = b = 9`
समकोण `Delta ABC " में ," h = sqrt(p^(2)+b^(2)) = sqrt((40)^(2)+(9)^(2)) = sqrt(1600 + 81) = sqrt(1681) = 41`
` :. cos A = b/h = 9/41 , cosec A = h/p = 41/40`